TDDFT是密度泛函的含時(shí)薛定諤方程。含時(shí)薛定諤通常以時(shí)間（Time）或者頻率（Frequency）來表征其方程解。兩種解的對應(yīng)關(guān)系可以從傅立葉（Fourier）變換得到。以頻率做TDDFT的方程解的時(shí)候，得到的頻率就是分子的激發(fā)能。在頻率自由度上解析TDDFT的時(shí)候，又有很多種方法。絕大部分的方法是對TDDFT進(jìn)行一階近似，也就是常說的線性響應(yīng)TDDFT（Linear Response TDDFT）。當(dāng)前計(jì)算科研，以及文獻(xiàn)里面所用的TDDFT，主要是都是指應(yīng)用頻率表征的線性TDDFT方法。在高斯（Gaussian）里面用TD這個(gè)關(guān)鍵詞，也是指頻率表征的線性TDDFT方法。

線性響應(yīng)TDDFT的基本時(shí)間復(fù)雜度是O(mO²V²)，m是需要得到的激發(fā)態(tài)數(shù)量，O是基態(tài)占有軌道數(shù)量，V是基態(tài)空軌道數(shù)量。高斯里面的TDDFT方法主要是基于兩篇理論發(fā)展的文章（J. Chem. Phys.1998, 109, 8218; J. Chem. Theory Comput., 2011, 7, 3540）。第一篇文章發(fā)展出一類效率很高的TDDFT算法，第二篇文章延展到高能激發(fā)態(tài)的計(jì)算方法。

Gaussian中線性響應(yīng)所對應(yīng)的關(guān)鍵詞是TD。這個(gè)關(guān)鍵詞可以聯(lián)合Hartree-Fock （HF）或DFT方法來進(jìn)行線性響應(yīng)計(jì)算激發(fā)態(tài)。線性響應(yīng)方程也可以再做一些近似。比較常用的線性響應(yīng)方程近似是Tamm-Dancoff 方法，此方法在高斯里面可以通過TDA關(guān)鍵詞實(shí)現(xiàn)。當(dāng)TDA和HF聯(lián)用的時(shí)候，其實(shí)就等同于CIS方法。我個(gè)人不推薦用TDA方法。主要是TDA時(shí)間復(fù)雜度跟TDDFT等同，但是精確度有所下降。

注解一：在時(shí)間自由度上解析TDDFT是目前國際上很前沿的科研課題。此方法可以用來計(jì)算量子電子動力學(xué)和激發(fā)態(tài)動力學(xué)。

注解二：二階TDDFT近似的表達(dá)式和解析方法，目前在國際上還有很多爭論。不過大家都認(rèn)可，二階TDDFT可以用來計(jì)算雙光子激發(fā)能。

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